O que é paradoxo?

Em Tecnologias inovadoras por André M. Coelho

Paradoxo tem várias definições. Temos paradoxo na filosofia, na ciência, na ficção científica. O que define esse termo? Quais são exemplos dele? Para explicar em detalhes, vamos definir o paradoxo em vários aspectos, de forma a explicar em detalhes e mostrar aos nossos leitores que não é nada complicado entender.

O que é um paradoxo?

Um paradoxo é uma afirmação ou um conceito que parece ser contraditório. Na lógica, um paradoxo é uma afirmação que se contradiz absolutamente. Na linguagem cotidiana, uma afirmação paradoxal só pode parecer contraditória, mas não é. Na linguagem cotidiana, expressões paradoxais podem ser impactantes e memoráveis. Seu público gostará de descobrir por que suas palavras são verdadeiras, apesar de sua natureza aparentemente contraditória. Aqui estão mais alguns exemplos do paradoxo cotidiano. Estas são declarações paradoxais que podem ser precisas.

Conceito de paradoxo na ciência

Como vimos, um paradoxo é uma afirmação ou problema que ou parece produzir dois resultados totalmente contraditórios (ainda que possíveis), ou fornece uma prova para algo que vai contra o que esperamos intuitivamente. Paradoxos têm sido uma parte central do pensamento filosófico por séculos, e estão sempre prontos para desafiar nossa interpretação de situações simples, transformando o que poderíamos pensar ser verdadeiro em sua cabeça e nos apresentando situações comprovadamente plausíveis que são de fato tão prováveis quanto impossível.

Aquiles e a tartaruga

O Paradoxo de Aquiles e a Tartaruga é uma das inúmeras discussões teóricas sobre o movimento apresentadas pelo filósofo grego Zenão de Elea no século V aC. Começa com o grande herói Aquiles desafiando uma tartaruga para uma corrida a pé. Para manter as coisas justas, ele concorda em dar à tartaruga uma vantagem inicial de, digamos, 500 m. Quando a corrida começa, Aquiles, sem surpresa, começa a correr a uma velocidade muito mais rápida do que a tartaruga, de modo que no momento em que ele atingiu a marca de 500m, a tartaruga só andou 50m mais longe do que ele. Mas no momento em que Aquiles atingiu a marca de 550m, a tartaruga andou mais 5m. E quando chegou à marca dos 555m, a tartaruga andou mais 0,5m, depois 0,25m, depois 0,125m, e assim por diante. Esse processo continua de novo e de novo ao longo de uma série infinita de distâncias cada vez menores, com a tartaruga sempre se movendo para a frente enquanto Aquiles sempre se atualiza.

Logicamente, isso parece provar que Aquiles nunca pode ultrapassar a tartaruga, pois sempre que ele chega a algum lugar onde a tartaruga esteve, ele sempre terá alguma distância ainda por onde ir, não importa quão pequena ela seja. Exceto, é claro, sabemos intuitivamente que ele pode ultrapassar a tartaruga. O truque aqui não é pensar no Paradoxo de Aquiles de Zeno em termos de distâncias e raças, mas sim como um exemplo de como qualquer valor finito pode sempre ser dividido um número infinito de vezes, não importa quão pequenas suas divisões possam se tornar.

Paradoxo Bootstrap

O Paradoxo Bootstrap é um paradoxo da viagem no tempo que questiona como algo que é levado do futuro e colocado no passado poderia vir a existir em primeiro lugar. É um tropo comum usado por escritores de ficção científica e inspirou enredos de diversos filmes, séries e livros. Imagine que um viajante do tempo compre uma cópia de Hamlet de uma livraria, viaje de volta no tempo para a Londres elisabetana e entregue o livro a Shakespeare, que então o copia e o reivindica como seu próprio trabalho. Ao longo dos séculos que se seguem, Hamlet é reimpresso e reproduzido inúmeras vezes até que, finalmente, uma cópia dele acaba na mesma livraria original, onde o viajante do tempo a encontra, a compra e a leva de volta a Shakespeare. Quem, então, escreveu Hamlet?

Menino ou menina?

Imagine que uma família tenha dois filhos, um dos quais sabemos que é um menino. Qual é então a probabilidade de que a outra criança seja um menino? A resposta óbvia é dizer que a probabilidade é de 1/2 pois afinal, a outra criança pode ser apenas um menino ou uma menina, e as chances de um bebê nascer menino ou menina são (essencialmente) iguais. Em uma família de dois filhos, no entanto, existem quatro possíveis combinações de crianças: dois meninos (MM), duas meninas (FF), um menino mais velho e uma menina mais nova (MF), e uma menina mais velha e um menino mais novo ( FM). Nós já sabemos que uma das crianças é um menino, o que significa que podemos eliminar a combinação FF, mas isso nos deixa com três combinações igualmente possíveis de crianças nas quais pelo menos uma é um menino, MM, MF e FM. Isso significa que a probabilidade de a outra criança ser um menino MM deve ser 1/3, não 1/2.

Paradoxo do cartão

Imagine que você está segurando um cartão postal em sua mão, em um lado do qual está escrito: “A declaração do outro lado desta carta é verdadeira.” Vamos chamar essa afirmação A. Vire o cartão e o lado oposto lê, “A declaração do outro lado deste cartão é falsa” (Declaração B). Tentar atribuir qualquer verdade à Declaração A ou B, no entanto, leva a um paradoxo: se A for verdadeiro, então B também deve ser, mas para B ser verdadeiro, A tem que ser falso. Por outro lado, se A é falso, então B também deve ser falso, o que deve, em última instância, tornar A verdadeiro.

Esse paradoxo é uma simples variação do que é conhecido como um “paradoxo mentiroso”, em que atribuir valores de verdade a afirmações que pretendem ser verdadeiras ou falsas produz uma contradição. Uma variação ainda mais complicada de um paradoxo mentiroso é a próxima entrada em nossa lista.

Paradoxo do crocodilo

Um crocodilo captura um menino da margem do rio. Sua mãe pede ao crocodilo para devolvê-lo, ao que o crocodilo responde que ele só devolverá o menino com segurança se a mãe puder adivinhar corretamente se ele realmente devolverá o menino. Não há problema se a mãe adivinhar que o crocodilo irá devolvê-lo – se ela estiver certa, ele será devolvido; se ela está errada, o crocodilo o mantém. Se ela responder que o crocodilo não vai devolvê-lo, no entanto, acabamos com um paradoxo: se ela está certa e o crocodilo nunca teve a intenção de devolver seu filho, então o crocodilo tem que devolvê-lo, mas ao fazê-lo quebra sua palavra e contradiz a resposta da mãe. Por outro lado, se ela estiver errada e o crocodilo realmente pretender devolver o menino, o crocodilo deve mantê-lo, mesmo que ele não queira, assim também quebrando sua palavra. O Paradoxo do Crocodilo é um problema lógico tão antigo e duradouro que na Idade Média a palavra “crocodilite” passou a ser usada para se referir a qualquer dilema semelhante ao cérebro, em que você admite algo que é usado mais tarde contra você, enquanto “crocodilidade” é uma palavra igualmente antiga para raciocínio cativo ou falacioso

Paradoxo da dicotomia

Imagine que você está prestes a sair andando pela rua. Para chegar ao outro extremo, primeiro você teria que andar até o meio do caminho. E para andar no meio do caminho, primeiro você teria que andar um quarto do caminho até lá. E para andar um quarto do caminho até lá, primeiro você teria que andar um oitavo do caminho até lá. E antes disso, um décimo sexto do caminho até lá, e depois um trigésimo segundo do caminho até lá, um sexagésimo quarto do caminho até lá, e assim por diante.

Por fim, para realizar até mesmo as tarefas mais simples, como caminhar por uma rua, você teria que realizar um número infinito de tarefas menores em algo que, por definição, é totalmente impossível. Não apenas isso, mas não importa quão pequena seja a primeira parte da jornada, ela pode sempre ser reduzida à metade para criar outra tarefa e a única maneira pela qual não pode ser reduzida pela metade seria considerar a primeira parte da jornada como absolutamente sem distância, e para completar a tarefa de mover-se sem qualquer distância, você não pode nem mesmo iniciar sua jornada na estrada.

Paradoxo do flecheiro

Imagine um flecheiro (ou seja, um criador de flechas) disparando uma de suas flechas no ar. Para a seta ser considerada em movimento, ela precisa se reposicionar continuamente do lugar onde está agora para qualquer lugar onde ela não esteja. O paradoxo do flecheiro, no entanto, afirma que ao longo de sua trajetória a flecha não está realmente se movendo. Em qualquer instante, sem duração real (em outras palavras, um instantâneo no tempo) durante o voo, a seta não pode se mover para algum lugar, porque não há tempo para isso. E não pode ir para onde está agora, porque já está lá. Então, nesse instante, a flecha deve estar parada. Mas como todo o tempo é composto inteiramente de instantes em cada um dos quais a flecha também deve ser estacionária e então, a flecha deve estar de fato parada o tempo todo. Exceto, claro, que não está.

Paradoxo de Galileu do infinito

Em seu trabalho escrito final, Discursos e demonstrações matemáticas referentes a duas novas ciências (1638), o lendário polímata italiano Galileu Galilei propôs um paradoxo matemático baseado nas relações entre diferentes conjuntos de números. Por um lado, ele propôs que há números quadrados como 1, 4, 9, 16, 25, 36 e assim por diante. Por outro lado, há aqueles números que não são quadrados como 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 e assim por diante. Coloque esses dois grupos juntos, e certamente tem que haver mais números em geral do que números quadrados ou, em outras palavras, o número total de números quadrados deve ser menor que o número total de quadrados e não quadrados números juntos. No entanto, como cada número positivo tem que ter um quadrado correspondente e cada número quadrado tem que ter um número positivo como sua raiz quadrada, não é possível que haja mais um do que o outro.

Confuso? Você não é o único. Em sua discussão de seu paradoxo, Galileu não teve alternativa senão concluir que conceitos numéricos como mais, menos ou menos só podem ser aplicados a conjuntos finitos de números, e como há um número infinito de números quadrados e não-quadrados , esses conceitos simplesmente não podem ser usados neste contexto.

Paradoxo da batata

Imagine que um agricultor tenha um saco contendo 100 quilos de batatas. As batatas, ele descobre, são compostas de 99% de água e 1% de sólidos, então ele as deixa no calor do sol por um dia para deixar a quantidade de água reduzir para 98%. Mas quando ele retorna a eles no dia seguinte, ele descobre que seu saco de 100 kg agora pesa a metade. Como pode isto ser verdade? Bem, se 99% de 100 kg de batatas são água, então a água deve pesar 99 kg. O 1% de sólidos deve pesar apenas 1 kg, dando uma relação de sólidos para líquidos de 1:99. Mas se as batatas são deixadas desidratar a 98% de água, os sólidos devem agora representar 2% do peso em uma proporção de 2:98, ou 1: 49, mesmo que os sólidos ainda devam pesar apenas 1 kg. A água, em última análise, deve agora pesar 49 kg, dando um peso total de 50 kg, apesar de apenas uma redução de 1% no teor de água. Ou deve? Embora não seja um verdadeiro paradoxo no sentido mais estrito, o contra-intuitivo Paradoxo da Batata é um exemplo famoso do que é conhecido como um paradoxo verídico, no qual uma teoria básica é levada a uma conclusão lógica, mas aparentemente absurda.

Paradoxo do corvo

O Paradoxo do Corvo começa com a afirmação aparentemente direta e inteiramente verdadeira de que “todos os corvos são negros.” Isto é correspondido por uma “logicamente contrapositiva”, negativa e contraditória afirmação de que “tudo que não é preto não é um corvo”. O que, apesar de parecer um ponto desnecessário, também é verdade, pois sabemos que “todos os corvos são negros”. O criador desse paradoxo, Hempel, argumenta que sempre que vemos um corvo negro, isso fornece evidências para apoiar a primeira afirmação. Mas, por extensão, sempre que vemos algo que não é negro, como uma maçã, isso também deve ser tomado como evidência que apóia a segunda afirmação – afinal, uma maçã não é preta e nem é um corvo. O paradoxo aqui é que Hempel aparentemente provou que ver uma maçã nos fornece evidências, não importa quão parecidas possam parecer, que os corvos são negros. É o equivalente a dizer que você mora em São Paulo é uma evidência de que você não mora no Rio de Janeiro, ou que dizer que tem 30 anos é uma prova de que você não tem 29 anos.

Quais outros paradoxos vocês conhecem? Como resolvem problemas de paradoxo?

Sobre o autor

Engenheiro eletricista, André sempre foi interessado em novas tecnologias. Na primeira década dos anos 2000, atuou como consultor tecnológico em empresas, ajudando as empresas a escolherem as melhores tecnologias para suas necessidades. Desde então, continuou estudando o assunto e hoje compartilha o que aprendeu e continua aprendendo através do site Tecnologia É.

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