Conversão de polar para retangular, como fazer?

Em Ferramentas por André M. Coelho

Em certo sentido, pode parecer estranho que a primeira maneira como somos ensinados a representar a posição dos objetos na matemática seja usando coordenadas cartesianas quando esse método de localização não é o mais natural ou o mais conveniente. Para começar, você deve usar números negativos e positivos para descrever todos os pontos no plano e criar uma grade (eixos de poço) para usar como referência.

Quando você pergunta a uma criança onde eles deixaram a bola, eles dizem “logo ali” e apontam. Eles estão descrevendo (ainda que aproximadamente) uma distância “apenas” e uma direção “ali” (apoiados por um ponto ou Quando você pergunta a alguém onde fica a cidade, ele costuma dizer coisas como “cerca de 48 quilômetros ao norte de Londres”. Mais uma vez, uma distância e direção. Não é muito frequente que alguém dê a latitude e longitude de sua cidade!

O que são coordenadas polares?

As coordenadas polares de um ponto descrevem sua posição em termos de distância a partir de um ponto fixo (a origem) e um ângulo medido a partir de uma direção fixa que, curiosamente, não é “norte” (ou para cima da página), mas “leste” ‘(para a direita). Isso está na direção Ox nos eixos cartesianos.

O que são coordenadas retangulares ou cartesianas?

As coordenadas cartesianas, também chamadas de coordenadas retangulares, fornecem um método para renderizar gráficos e indicar as posições dos pontos em uma superfície bidimensional (2D) ou no espaço tridimensional (3D). O esquema recebeu esse nome de uma das primeiras pessoas conhecidas a usá-lo, o matemático e filósofo francês René Descartes (1596-1650).

s coordenadas cartesianas são usadas para definir posições em telas de computador, em modelos 3D e renderizações de realidade virtual (VR). O sistema de coordenadas também é empregado em matemática, física, engenharia, navegação, robótica, economia e outras ciências.

O plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares que cruzam em um ponto central chamado origem. As posições ou coordenadas são determinadas de acordo com os deslocamentos leste / oeste e norte / sul da origem. O eixo leste / oeste é freqüentemente chamado de eixo x, e o eixo norte / sul é chamado de eixo y. Por esse motivo, o plano cartesiano também é conhecido como plano xy.

Os eixos x e y são linhas numéricas lineares, o que significa que cada divisão em um determinado eixo sempre representa o mesmo incremento. No entanto, os incrementos em diferentes eixos podem diferir. Por exemplo, na ilustração à esquerda abaixo, cada incremento no eixo x pode representar 2 unidades, enquanto cada incremento no eixo y representa 5 unidades.

Os pontos ou coordenadas são indicados escrevendo um parêntese de abertura, o valor x, uma vírgula, o valor y e um parêntese de fechamento nessa ordem. Um exemplo é (x, y) = (2, -5). A origem é geralmente, mas nem sempre, atribuída ao valor (0,0).

Converta equações retangulares para polares com o uso de fórmulas simples e fáceis de memorizar. (Foto: YouTube)

Como fazer a conversão de polar para retangular?

Ao converter entre coordenadas polares e retangulares, é muito simples converter de coordenadas polares em coordenadas retangulares. No entanto, a conversão de coordenadas retangulares para coordenadas polares exige mais trabalho. Ao converter equações, é mais complicado converter da forma polar para a retangular.

Para mudar uma equação retangular para uma equação polar, substitua x por r.cosθ e y por r.senθ.

CONVERSÃO DE EQUAÇÃO RETANGULAR PARA POLAR:

Substitua o seguinte por x e y:

x = r.cosθ
y = r.senθ

Alterar uma equação polar para uma equação retangular é mais difícil e, portanto, exploraremos apenas as mais simples das equações polares, onde a equação polar contém r ou θ, mas não as duas. Os seguintes relacionamentos serão usados:

CONVERSÃO POLAR PARA RETANGULAR DA EQUAÇÃO:

Substitua o seguinte por r e θ:

r = √x² + √y²
θ = y / x

Exemplos de conversão de equação polar para retangular e vice versa

Você pode usar calculadoras online para fazer a conversão, mas é melhor aprender como é o sistema da conversão. Vamos converter entre equações retangulares e polares em alguns exemplos:

Exemplo 1: Converta as equações retangulares para a forma polar:

a) x² + y² = 16

b) x = 6

Etapa 1: Substitua x e y em x² + y² = 16 e resolva para r.

x = r.cosθ, y = r.senθ

x² + y² = 16

(rcosθ)² + (rsenθ)² = 16

Resolva para r:

r².cos²θ + r².sen²θ = 16

r² (cos²θ + sen²θ) = 16

r² (1) = 16

r² = 16

r = 4

Etapa 2: Substitua x e y em x = 6 e resolva para r.

x = r.cosθ, y = r.senθ

x = 6

r.cosθ = 6

Resolva para r

r = 6 / cosθ

r = 6.secθ

Exemplo 2: Converta a seguinte equação polar em equações retangulares.

a) r = 5

b) θ = π / 6

Etapa 1: Quadrado para os dois lados de r = 5 e substitua r².

r² = x² + y²

r = 5

r² = 5² = 25

x² + y² = 25

Etapa 2: Determine o valor de tan θ e iguale-o a yx.

tanθ = yx

θ = π6

tanπ6 = 3 – √3

3 – √3 = yx

y = 3 – √x3

Ficou alguma dúvida? Deixem nos comentários suas perguntas e iremos te ajudar nos estudos de matemática!

Sobre o autor

Engenheiro eletricista, André sempre foi interessado em novas tecnologias. Na primeira década dos anos 2000, atuou como consultor tecnológico em empresas, ajudando as empresas a escolherem as melhores tecnologias para suas necessidades. Desde então, continuou estudando o assunto e hoje compartilha o que aprendeu e continua aprendendo através do site Tecnologia É.

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