Conversão de polar para retangular, como fazer?
Em certo sentido, pode parecer estranho que a primeira maneira como somos ensinados a representar a posição dos objetos na matemática seja usando coordenadas cartesianas quando esse método de localização não é o mais natural ou o mais conveniente. Para começar, você deve usar números negativos e positivos para descrever todos os pontos no plano e criar uma grade (eixos de poço) para usar como referência.
Quando você pergunta a uma criança onde eles deixaram a bola, eles dizem “logo ali” e apontam. Eles estão descrevendo (ainda que aproximadamente) uma distância “apenas” e uma direção “ali” (apoiados por um ponto ou Quando você pergunta a alguém onde fica a cidade, ele costuma dizer coisas como “cerca de 48 quilômetros ao norte de Londres”. Mais uma vez, uma distância e direção. Não é muito frequente que alguém dê a latitude e longitude de sua cidade!
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O uso de uma distância e direção como um meio de descrever a posição é, portanto, muito mais natural do que usar duas distâncias em uma grade. Este meio de localização é usado em coordenadas polares e rolamentos.
A conversão das coordenadas polares em retangular pode auxiliar em diversos cálculos e fórmulas, no entanto. Vamos entender.
O que são coordenadas polares?
As coordenadas polares de um ponto descrevem sua posição em termos de distância a partir de um ponto fixo (a origem) e um ângulo medido a partir de uma direção fixa que, curiosamente, não é “norte” (ou para cima da página), mas “leste” ‘(para a direita). Isso está na direção Ox nos eixos cartesianos.
O que são coordenadas retangulares ou cartesianas?
As coordenadas cartesianas, também chamadas de coordenadas retangulares, fornecem um método para renderizar gráficos e indicar as posições dos pontos em uma superfície bidimensional (2D) ou no espaço tridimensional (3D). O esquema recebeu esse nome de uma das primeiras pessoas conhecidas a usá-lo, o matemático e filósofo francês René Descartes (1596-1650).
s coordenadas cartesianas são usadas para definir posições em telas de computador, em modelos 3D e renderizações de realidade virtual (VR). O sistema de coordenadas também é empregado em matemática, física, engenharia, navegação, robótica, economia e outras ciências.
O plano cartesiano consiste em dois eixos perpendiculares que cruzam em um ponto central chamado origem. As posições ou coordenadas são determinadas de acordo com os deslocamentos leste / oeste e norte / sul da origem. O eixo leste / oeste é freqüentemente chamado de eixo x, e o eixo norte / sul é chamado de eixo y. Por esse motivo, o plano cartesiano também é conhecido como plano xy.
Os eixos x e y são linhas numéricas lineares, o que significa que cada divisão em um determinado eixo sempre representa o mesmo incremento. No entanto, os incrementos em diferentes eixos podem diferir. Por exemplo, na ilustração à esquerda abaixo, cada incremento no eixo x pode representar 2 unidades, enquanto cada incremento no eixo y representa 5 unidades.
Os pontos ou coordenadas são indicados escrevendo um parêntese de abertura, o valor x, uma vírgula, o valor y e um parêntese de fechamento nessa ordem. Um exemplo é (x, y) = (2, -5). A origem é geralmente, mas nem sempre, atribuída ao valor (0,0).
Converta equações retangulares para polares com o uso de fórmulas simples e fáceis de memorizar. (Foto: YouTube)
Como fazer a conversão de polar para retangular?
Ao converter entre coordenadas polares e retangulares, é muito simples converter de coordenadas polares em coordenadas retangulares. No entanto, a conversão de coordenadas retangulares para coordenadas polares exige mais trabalho. Ao converter equações, é mais complicado converter da forma polar para a retangular.
Para mudar uma equação retangular para uma equação polar, substitua x por r.cosθ e y por r.senθ.
CONVERSÃO DE EQUAÇÃO RETANGULAR PARA POLAR:
Substitua o seguinte por x e y:
- x = r.cosθ
- y = r.senθ
Alterar uma equação polar para uma equação retangular é mais difícil e, portanto, exploraremos apenas as mais simples das equações polares, onde a equação polar contém r ou θ, mas não as duas. Os seguintes relacionamentos serão usados:
CONVERSÃO POLAR PARA RETANGULAR DA EQUAÇÃO:
Substitua o seguinte por r e θ:
- r = √x² + √y²
- θ = y / x
Exemplos de conversão de equação polar para retangular e vice versa
Você pode usar calculadoras online para fazer a conversão, mas é melhor aprender como é o sistema da conversão. Vamos converter entre equações retangulares e polares em alguns exemplos:
Exemplo 1: Converta as equações retangulares para a forma polar:
a) x² + y² = 16
b) x = 6
Etapa 1: Substitua x e y em x² + y² = 16 e resolva para r.
x = r.cosθ, y = r.senθ
x² + y² = 16
(rcosθ)² + (rsenθ)² = 16
Resolva para r:
r².cos²θ + r².sen²θ = 16
r² (cos²θ + sen²θ) = 16
r² (1) = 16
r² = 16
r = 4
Etapa 2: Substitua x e y em x = 6 e resolva para r.
x = r.cosθ, y = r.senθ
x = 6
r.cosθ = 6
Resolva para r
r = 6 / cosθ
r = 6.secθ
Exemplo 2: Converta a seguinte equação polar em equações retangulares.
a) r = 5
b) θ = π / 6
Etapa 1: Quadrado para os dois lados de r = 5 e substitua r².
r² = x² + y²
r = 5
r² = 5² = 25
x² + y² = 25
Etapa 2: Determine o valor de tan θ e iguale-o a yx.
tanθ = yx
θ = π6
tanπ6 = 3 – √3
3 – √3 = yx
y = 3 – √x3
Ficou alguma dúvida? Deixem nos comentários suas perguntas e iremos te ajudar nos estudos de matemática!
Sobre o autor
Engenheiro eletricista, André sempre foi interessado em novas tecnologias. Na primeira década dos anos 2000, atuou como consultor tecnológico em empresas, ajudando as empresas a escolherem as melhores tecnologias para suas necessidades. Desde então, continuou estudando o assunto e hoje compartilha o que aprendeu e continua aprendendo através do site Tecnologia É.
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